Quelle est la formule de la hauteur ?

Formule de la hauteur d’un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, la hauteur correspond à la distance entre le sommet de l’angle droit et la base. Son calcul repose sur le célèbre théorème de Pythagore, qui relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle.

Théorème de Pythagore

Pour un triangle rectangle d’hypoténuse c et de côtés de base a et b, le théorème de Pythagore s’énonce comme suit :

a² + b² = c²

Formule de la hauteur

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle formé par l’hypoténuse c, la hauteur h et la demi-base b/2, on obtient :

h² + (b/2)² = c²

En développant et en isolant h², on parvient à la formule de la hauteur :

h² = c² - (b/2)²

En simplifiant, on obtient la formule finale :

h = √(c² - (b/2)²)

Remarque importante

Cette formule n’est valable que pour les triangles rectangles. Pour les triangles non rectangles, il existe d’autres méthodes pour calculer la hauteur.