¿Qué es la propiedad distributiva con ejemplos?

La Propiedad Distributiva: Una Herramienta Esencial para Simplificar Cálculos

En matemáticas, la propiedad distributiva es una regla fundamental que permite multiplicar un número por la suma o resta de otros números. Esta propiedad juega un papel crucial en la simplificación de expresiones y la realización de cálculos de manera eficiente.

Definición de la Propiedad Distributiva

La propiedad distributiva establece que al multiplicar un número por una suma o resta, podemos multiplicar ese número por cada término dentro del paréntesis y luego sumar o restar los resultados.

Forma General:

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
a * (b - c) = (a * b) - (a * c)

Donde:

• a es el factor externo
• (b + c) o (b – c) es la expresión dentro del paréntesis

Ejemplo de Multiplicación por una Suma

Para entender cómo funciona la propiedad distributiva, consideremos el siguiente ejemplo:

3 x (10 + 2)

Siguiendo la regla distributiva, podemos multiplicar 3 por cada término dentro del paréntesis:

(3 x 10) + (3 x 2)

Resolviendo cada multiplicación, obtenemos:

30 + 6 = 36

Por lo tanto, 3 x (10 + 2) es igual a 36.

Ejemplo de Multiplicación por una Resta

Ahora, veamos un ejemplo de multiplicación por una resta:

5 x (8 – 3)

Aplicando la propiedad distributiva, multiplicamos 5 por cada término dentro del paréntesis:

(5 x 8) – (5 x 3)

Resolviendo cada multiplicación, obtenemos:

40 – 15 = 25

Por lo tanto, 5 x (8 – 3) es igual a 25.

Beneficios de la Propiedad Distributiva

La propiedad distributiva ofrece varios beneficios:

• Simplificación de Cálculos: Permite simplificar expresiones complejas dividiendo la multiplicación en operaciones más pequeñas y manejables.
• Eficiencia: Reduce el número de pasos de multiplicación, lo que hace que los cálculos sean más eficientes.
• Resolver Ecuaciones: Ayuda a resolver ecuaciones que involucran la multiplicación por sumas o restas.

Conclusión

La propiedad distributiva es una regla esencial en matemáticas que permite multiplicar un número por una suma o resta de otros números. Al simplificar expresiones y realizar cálculos, esta propiedad ayuda a ahorrar tiempo y esfuerzo, lo que la convierte en una herramienta invaluable para estudiantes y profesionales por igual.