Hoe bereken je een verwachtingswaarde?

Verwachtingswaarde: Hoe bereken je het gewogen gemiddelde van mogelijke uitkomsten?

De verwachtingswaarde (E(X)) is een fundamenteel concept in de kansrekening. Het vertegenwoordigt het gemiddelde resultaat dat je kunt verwachten van een experiment dat meerdere malen wordt herhaald.

Formule voor de verwachtingswaarde:

De verwachtingswaarde wordt berekend als het gewogen gemiddelde van alle mogelijke uitkomsten van een experiment. De formule luidt:

E(X) = Σ (x * P(x))

Waar:

• x: de mogelijke uitkomst
• P(x): de kans op uitkomst x

Stappen om de verwachtingswaarde te berekenen:

1. Noteer alle mogelijke uitkomsten: Identificeer alle uitkomsten die het experiment kan opleveren.
2. Bepaal de kansen op elke uitkomst: Voor elke uitkomst moet je de kans bepalen dat deze optreedt. De kansen moeten optellen tot 1.
3. Vermenigvuldig elke uitkomst met zijn kans: Voor elke uitkomst vermenigvuldig je deze met de bijbehorende kans.
4. Sommeer de producten: Tel de producten uit stap 3 op.

Het resultaat van deze optelling is de verwachtingswaarde van het experiment.

Voorbeeld:

Beschouw een dobbelsteen. De mogelijke uitkomsten zijn 1 tot en met 6. De kans op elke uitkomst is 1/6.

Berekening van de verwachtingswaarde:

E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
E(X) = 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6
E(X) = 21/6 = 3,5

De verwachtingswaarde van het dobbelsteenexperiment is dus 3,5. Dit betekent dat je over een groot aantal worpen een gemiddelde uitkomst van 3,5 kunt verwachten.