Wat is het geometrisch gemiddelde van 6 en 12?

Het geometrisch gemiddelde van 6 en 12 ontrafeld

Het geometrisch gemiddelde is een minder bekende, maar even waardevolle maat voor centrale tendentie als het gemiddelde en de mediaan. Waar het rekenkundig gemiddelde gevoelig is voor uitschieters en de mediaan zich puur richt op de middelste waarde, geeft het geometrisch gemiddelde een genuanceerder beeld, vooral bij verhoudingen, percentages en groei. Maar hoe bereken je dit nu precies? Laten we dit illustreren met de getallen 6 en 12.

De formule voor het geometrisch gemiddelde (Mg) van twee getallen, a en b, is de vierkantswortel van hun product:

Mg = √(a × b)

In ons geval zijn a = 6 en b = 12. Dus vullen we in:

Mg = √(6 × 12)
Mg = √72

Nu kunnen we √72 vereenvoudigen. 72 kan worden ontbonden in 36 × 2. Aangezien de vierkantswortel van 36 gelijk is aan 6, krijgen we:

Mg = √(36 × 2)
Mg = 6√2

Dit is de exacte waarde van het geometrisch gemiddelde. Voor een benadering in decimale vorm kunnen we √2 berekenen (ongeveer 1,414) en vermenigvuldigen met 6:

Mg ≈ 6 × 1,414
Mg ≈ 8,485

Het geometrisch gemiddelde van 6 en 12 is dus exact 6√2, of bij benadering 8,485.

Waarom is dit relevant?

Het geometrisch gemiddelde is bijzonder nuttig bij het analyseren van groeipercentages, beleggingsrendementen en andere situaties waarin proportionele veranderingen belangrijk zijn. Stel je voor dat een investering in het eerste jaar met 10% groeit en in het tweede jaar met 20%. Het geometrisch gemiddelde geeft dan een accuratere weergave van de gemiddelde jaarlijkse groei dan het rekenkundig gemiddelde.

Kortom, het geometrisch gemiddelde biedt een waardevol perspectief naast andere maten van centrale tendentie en is essentieel voor een volledig begrip van gegevensanalyse in diverse toepassingen.