Comment calculer x1 et x2 avec delta ?

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Pour calculer x1 et x2, on factorise P(x) en (x - x1)(x - x2) et on identifie les coefficients :

a = -1
- ax1 - ax2 = -b
ax1 * ax2 = c

Ce qui donne :

x1 + x2 = b/a
x1 * x2 = c/a

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Calcul de x1 et x2 à l’aide du discriminant

En mathématiques, la résolution d’une équation du second degré de la forme ax² + bx + c = 0 peut être simplifiée à l’aide du discriminant, noté Δ. Le discriminant est une expression qui permet de déterminer la nature des racines de l’équation.

Calcul du discriminant

Le discriminant est calculé selon la formule suivante :

Δ = b² - 4ac

où a, b et c sont les coefficients de l’équation.

Interprétation du discriminant

Si Δ > 0, l’équation a deux racines réelles distinctes, notées x1 et x2.
Si Δ = 0, l’équation a une racine réelle double, notée x.
Si Δ < 0, l’équation n’a pas de racines réelles.

Calcul de x1 et x2

Lorsque Δ > 0, les racines x1 et x2 peuvent être calculées à l’aide des formules suivantes :

x1 = (-b - √Δ) / 2a
x2 = (-b + √Δ) / 2a

Exemple

Considérons l’équation :

x² - 5x + 6 = 0

Le discriminant est :

Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 1

Comme Δ > 0, l’équation a deux racines réelles distinctes. En utilisant les formules ci-dessus, nous obtenons :

x1 = (-(-5) - √1) / 2(1) = 2
x2 = (-(-5) + √1) / 2(1) = 3

Par conséquent, les solutions de l’équation sont x1 = 2 et x2 = 3.

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