Quelle est la valeur de delta ?

La valeur de delta : Un élément clé dans les équations du second degré

Introduction

La valeur de delta (Δ) joue un rôle crucial dans la résolution des équations du second degré. C’est un déterminant qui indique le nombre et la nature des racines d’une équation quadratique.

La formule de delta

La formule de delta est donnée par :

Δ = b² - 4ac

où a, b et c sont les coefficients d’une équation quadratique de la forme :

ax² + bx + c = 0

Interprétation de la valeur de delta

La valeur de delta détermine le type de racines de l’équation :

• Δ > 0 : L’équation a deux racines réelles et distinctes.
• Δ = 0 : L’équation a une racine réelle double.
• Δ < 0 : L’équation n’a pas de racines réelles. Elle possède deux racines complexes conjuguées.

Applications de la valeur de delta

La valeur de delta est essentielle pour :

• Déterminer le nombre et la nature des racines d’une équation du second degré.
• Trouver les solutions exactes des équations quadratiques en utilisant la formule quadratique :

x = (-b ± √Δ) / 2a

Exemple

Résoudre l’équation quadratique suivante :

2x² - 5x + 2 = 0

• Étape 1 : Calculer delta

Δ = (-5)² – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9

• Étape 2 : Interpréter delta

Δ > 0, donc l’équation a deux racines réelles et distinctes.

• Étape 3 : Utiliser la formule quadratique

x = (-(-5) ± √9) / 2(2) = (5 ± 3) / 4

Les solutions sont donc x = 1 et x = 2.

Conclusion

La valeur de delta est un concept fondamental en algèbre qui permet de comprendre le comportement des équations du second degré. En utilisant la formule de delta, nous pouvons déterminer le nombre et la nature des racines d’une équation quadratique, ce qui est essentiel pour sa résolution.