Comment calculer la valeur delta ?

Calcul de la valeur discriminante Delta dans les équations du second degré

Dans l’étude des équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0, le calcul de la valeur discriminante Δ joue un rôle crucial dans la détermination de la nature et du nombre de solutions de l’équation.

Définition de la valeur discriminante Delta

La valeur discriminante Δ est définie comme Δ = b² – 4ac, où a, b et c sont les coefficients de l’équation du second degré.

Interprétation de la valeur discriminante Delta

La valeur de Δ détermine la nature des solutions de l’équation :

• Δ > 0 : L’équation possède deux solutions réelles distinctes.
• Δ = 0 : L’équation possède une seule solution réelle (double).
• Δ < 0 : L’équation ne possède aucune solution réelle.

Calcul des solutions de l’équation

Si Δ > 0, les deux solutions réelles distinctes de l’équation sont données par :

x1 = (-b + √Δ) / 2a
x2 = (-b - √Δ) / 2a

Exercice :

Trouvez les solutions de l’équation 2x² – 5x + 2 = 0.

Solution :

• Calculer Δ : Δ = (-5)² – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9
• Δ > 0, donc l’équation possède deux solutions réelles distinctes.
• Calculer les solutions :
  • x1 = (-(-5) + √9) / 2(2) = 2
  • x2 = (-(-5) – √9) / 2(2) = 1/2

Par conséquent, les solutions de l’équation 2x² – 5x + 2 = 0 sont x = 2 et x = 1/2.

Importance de la valeur discriminante Delta

La valeur discriminante Δ est un outil puissant pour :

• Déterminer le nombre et la nature des solutions d’une équation du second degré.
• Résoudre des équations du second degré sans avoir à factoriser l’expression carrée.
• Étudier les changements de signe dans des fonctions quadratiques.