Hoe bereken je de mediaan in een klasse?

De Mediaan Berekenen in een Frequentieverdeling: Een Stap-voor-Stap Uitleg

In de statistiek is de mediaan een waardevolle maatstaf voor de centrale tendentie van een dataset. In tegenstelling tot het gemiddelde, wordt de mediaan niet beïnvloed door extreme waarden, waardoor het een robuuster alternatief is in situaties waar uitschieters aanwezig zijn. Maar wat als je data georganiseerd is in klassen of intervallen, in plaats van individuele waarden? Hoe bepaal je dan de mediaan? In dit artikel leggen we stap voor stap uit hoe je de mediaan berekent in een frequentieverdeling.

Waarom Klassen?

Vaak wordt data in klassen gegroepeerd om het overzichtelijker te maken, vooral bij grote datasets. Denk bijvoorbeeld aan de leeftijden van deelnemers aan een evenement (18-25 jaar, 26-35 jaar, etc.) of de lengtes van een groep mensen (150-160 cm, 160-170 cm, etc.). Deze klassen representeren een bereik van waarden en de frequentie geeft aan hoe vaak een waarde binnen die klasse voorkomt.

De Uitdaging:

In tegenstelling tot individuele datasets, weten we bij een klassenindeling niet de exacte waarden binnen elke klasse. Daarom kunnen we de mediaan niet simpelweg bepalen door de middelste waarde te vinden. In plaats daarvan moeten we een benadering maken, gebaseerd op de frequentieverdeling.

Stap 1: De Mediane Klasse Bepalen

De eerste cruciale stap is het identificeren van de mediane klasse. Dit is de klasse waarin de mediaan (de middelste waarde) zich bevindt. Om dit te doen, volg je deze stappen:

1. Bereken de totale frequentie (N): Tel alle frequenties van alle klassen bij elkaar op. Dit geeft je de totale omvang van de dataset.
2. Bereken de halve totale frequentie (N/2): De mediaan is de waarde waarvoor de helft van de data lager is, en de andere helft hoger. N/2 geeft je dus de positie van de mediaanwaarde in de geordende dataset.
3. Bereken de cumulatieve frequenties: Begin met de frequentie van de eerste klasse. Tel vervolgens de frequentie van de tweede klasse bij de eerste op, de frequentie van de derde klasse bij de som van de eerste en tweede, enzovoort. Elke stap geeft je de cumulatieve frequentie tot en met die klasse.
4. Zoek de mediane klasse: De mediane klasse is de eerste klasse waarvoor de cumulatieve frequentie groter is dan of gelijk is aan N/2.

Voorbeeld:

Stel we hebben de volgende frequentieverdeling:

De totale frequentie (N) is 5 + 8 + 12 + 10 = 35. Dus N/2 = 35/2 = 17.5

De cumulatieve frequentie is groter dan of gelijk aan 17.5 bij de klasse 30-40 (cumulatieve frequentie is 25). Dus de mediane klasse is 30-40.

Stap 2: Interpolatie Binnen de Mediane Klasse

Nu we de mediane klasse hebben gevonden, gaan we de mediaan schatten door te interpoleren binnen deze klasse. We gaan ervan uit dat de waarden binnen de klasse gelijkmatig verdeeld zijn. Hiervoor gebruiken we de volgende formule:

Mediaan = L + ((N/2 - Cf) / f) * w

Waar:

• L: De ondergrens van de mediane klasse.
• N: De totale frequentie.
• Cf: De cumulatieve frequentie tot aan de mediane klasse (dus niet inclusief de frequentie van de mediane klasse zelf).
• f: De frequentie van de mediane klasse.
• w: De klassenbreedte (het verschil tussen de bovengrens en de ondergrens van de klasse).

Voorbeeld (vervolg):

In ons voorbeeld is de mediane klasse 30-40. Dus:

• L = 30 (de ondergrens)
• N = 35 (de totale frequentie)
• Cf = 13 (de cumulatieve frequentie tot aan de mediane klasse: tot en met de klasse 20-30)
• f = 12 (de frequentie van de mediane klasse)
• w = 10 (de klassenbreedte: 40 – 30)

Nu vullen we de formule in:

Mediaan = 30 + ((35/2 - 13) / 12) * 10
Mediaan = 30 + ((17.5 - 13) / 12) * 10
Mediaan = 30 + (4.5 / 12) * 10
Mediaan = 30 + 0.375 * 10
Mediaan = 30 + 3.75
Mediaan = 33.75

Dus de geschatte mediaan is 33.75.

Belangrijke Overwegingen:

• Klassenbreedte: Zorg ervoor dat je consistent bent met de klassenbreedte. Als de klassenbreedte niet overal gelijk is, vereist de berekening van de mediaan complexere methoden.
• Continue Data: Deze methode is vooral geschikt voor continue data, waarbij de waarden binnen een klasse mogelijk oneindig veel verschillende waarden kunnen aannemen.
• Benadering: Onthoud dat de mediaan berekend met deze methode een schatting is van de werkelijke mediaan. Het is een benadering, gebaseerd op de aanname van een gelijkmatige verdeling binnen elke klasse.

Conclusie:

Het berekenen van de mediaan in een frequentieverdeling vereist een stapsgewijze aanpak: eerst de mediane klasse bepalen en vervolgens interpoleren binnen die klasse. Deze methode biedt een waardevolle benadering voor het vinden van de centrale tendentie in datasets die zijn gegroepeerd in klassen. Door deze stappen te volgen, kun je effectief de mediaan schatten en inzicht krijgen in de verdeling van je data.