Hoe bereken je de verwachte waarde?

Hoe bereken je de verwachte waarde?

In de kansrekening is de verwachte waarde een fundamenteel concept dat de gemiddelde uitkomst van een kansverdeling beschrijft. Het geeft aan wat je op de lange termijn zou verwachten te winnen of verliezen als je een gokspel of een andere kansrijke gebeurtenis zou spelen.

Formule voor verwachte waarde:

De verwachte waarde (EV) van een discrete kansverdeling wordt berekend met de volgende formule:

EV = Σ(X * P(X))

waarbij:

• X de mogelijke uitkomsten voorstelt
• P(X) de kans op het optreden van elke uitkomst voorstelt
• Σ de sommatie over alle mogelijke uitkomsten voorstelt

Stappen om de verwachte waarde te berekenen:

1. Bepaal de mogelijke uitkomsten: Identificeer alle mogelijke uitkomsten van de kansverdeling.
2. Bepaal de kansen: Bereken de kans op het optreden van elke uitkomst. De som van alle kansen moet 1 zijn.
3. Vermenigvuldig uitkomsten met kansen: Vermenigvuldig elke uitkomst met de overeenkomstige kans.
4. Sommeer de producten: Tel de resultaten van stap 3 bij elkaar op om de verwachte waarde te verkrijgen.

Voorbeeld:

Je gooit een dobbelsteen en krijgt een uitbetaling van 5 euro als je een 6 gooit. De kans op het gooien van een 6 is 1/6.

De verwachte waarde is:

EV = (6 * 1/6) = 1 euro

Dit betekent dat je op de lange termijn gemiddeld 1 euro zou winnen voor elke worp van de dobbelsteen.

Interpretatie van verwachte waarde:

De verwachte waarde is een theoretisch gemiddelde. Het geeft niet aan wat je bij elke individuele proef zult winnen of verliezen. Het is echter een waardevolle maat voor het bepalen van de relatieve gunstigheid van een gokspel of een andere kansrijke gebeurtenis. Een positieve verwachte waarde impliceert dat je op de lange termijn winst kunt verwachten, terwijl een negatieve verwachte waarde impliceert dat je op de lange termijn verlies kunt verwachten.